北京林业大学601《数学分析》2023年硕士研究生入学考试自命题科目…

北京林业大学601《数学分析》2023年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲已出,数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一,也是多数理工科专业学生的必修基础课。为帮助考生明确考试范围和有关要求,特制订《数学分析》考试大纲。

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601《数学分析》考试大纲

一、 大纲综述

数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一,也是多数理工科专业学生的必修基础课。为帮助考生明确考试范围和有关要求,特制订《数学分析》考试大纲。

《数学分析》考试大纲根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成,适用于报考北京林业大学数学学科各专业(基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学)硕士学位研究生的考生。参考书目以华东师范大学数学系编写的教材为主,其他两个参考书目为辅。

二、 考试内容

1.实数集与函数

(1)确界概念,确界原理

(2)函数概念与运算,初等函数

2. 数列极限

(1) 数列极限的ε一N定义

(2) 收敛数列的性质

(3) 数列的单调有界法则,柯西收敛准则,重要极限

3.函数极限

(1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义,单侧极限

(2) 函数极限的性质

(3) 海涅定理(归结原则),柯西收敛准则,两个重要极限

(4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质,无穷小(大)量阶的比较

4.函数的连续性

(1) 函数在一点连续,单侧连续和在区间上连续的定义, 间断点的类型

(2) 连续函数的局部性质。复合函数的连续性,反函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。

(3) 一致连续的定义,初等函数的连续性

5.导数与微分

(1) 导数的定义,导数的几何意义

(2) 导数四则运算、反函数导数、复合函数导数,求导法则与求导公式

(3) 参数方程所确定的函数的导数,高阶导数

(4) 微分概念、微分基本公式,微分法则,一阶微分形式的不变性。 微分在近似计算中的应用,高阶微分

6.微分中值定理及其应用

(1) 费马定理,罗尔定理,拉格朗日定理

(2) 柯西中值定理,罗比达法则,不定式极限

(3) 泰勒公式

(4) 函数的单调性、凸性与拐点、极值与最值